As declarações de Cármen Lúcia surgiram em meio a uma polêmica envolvendo o empresário norte-americano Elon Musk, proprietário da rede social X (antigo Twitter), que insinuou que poderia desrespeitar ordens judiciais do ministro Alexandre de Moraes contra a plataforma. Nesse contexto, a ministra destacou que as decisões judiciais podem ser objeto de recurso e crítica, mas devem ser cumpridas para garantir a autoridade dos julgamentos e a eficácia do Estado de Direito.
Cármen Lúcia ressaltou a importância do Judiciário na manutenção da democracia e do Estado Democrático de Direito, afirmando que sem um Judiciário independente e garantidor da eficácia de seus julgados, não há garantia de direitos fundamentais. Ela ainda enfatizou que a democracia, a liberdade e a dignidade estão interligadas e dependentes da atuação eficaz do Poder Judiciário.
Recentemente, Alexandre de Moraes abriu um inquérito para investigar Elon Musk, e o procurador-geral da República, Paulo Gonet, defendeu que representantes da rede social X no Brasil sejam ouvidos para esclarecer se o empresário tem poderes para determinar a publicação de postagens. A polêmica envolvendo a desobediência de ordens judiciais por parte de um empresário renomado coloca em destaque a importância do respeito às decisões do Judiciário para a manutenção do Estado de Direito e da democracia no país.